BSアンテナへの電源供給

うちのREGZA 37Z3500にはBSアンテナを設置して受信しているのですが、親が買ったREGZA 37H8000では「BSが映らない」ということで調べたところ、我が家のBSの分配器が1端子電流通過型のため、Z3500を見ているときしかH8000でBSが映りません。
REGZA（を含め最近の機器）は常時電源供給という設定がありません。（視聴時のみ電源供給かOFFしか選べない）
対策として、古いHDDレコーダー（PIONEER）を引っ張り出してきました。これには常時電源供給の機能があります。
電源供給器（5千円程）を買ってZ3500のBSアンテナ線にかますか、分配器を全端子電流通過型（3千円程）に代える（同時に電気が流れても最近の機器は保護回路があるので大丈夫らしい。PT2も？）という手もありますが、とりあえず映るようになったのでまた後で考えます。