R4って何？

えーと、めっちゃ簡単に言いますよ。（突っ込み無用、ビビるから）
DSとかDSLに挿すゲームカートリッジ型のモノ。見た目やサイズはDSのカートリッジですが中にMicro-SＤが挿せまして、ここにMP3とか動画とかテキストとか自作ソフトとか入れて見たり聞いたりできます。マジコン…と言っていいのかな？
･･･この程度ならこんなに流行らないよね。他にというか世間的に一番注目されているのが、吸い出したゲームのイメージデータを入れて遊べるってところ。
つまりね、ゲームイメージをMicro-SDに何本か入れておけば、カートリッジを差し替えずに好きなゲームが遊べるってわけですよ。
※ゲームイメージの吸出し方法とか、入手方法とかそういうのは一切お答えしかねますので頼みますよ。（遠まわしに「聞くな」と言っているんですよ）

この手のブツはファミコン時代からありました。昔はマニアがひっそりと遊ぶイメージだったんですがね。
持ってないゲームのイメージを手に入れて遊ぶのは違法ですので止めましょう。存在自体がグレーゾーンなブツです。なんもわかんない素人さんは手を出さない方が無難です。

機能やメディアによって他にもいろいろありますが、R4が他に比べていいのは簡単なところ。変換したりパッチ当てたり専用ソフトを使う必要が無い。データをドラッグ＆ドロップして起動するだけ。
簡単なところが初心者受けするんでしょうね。とりあえず最初に買うならR4にしておけばいいと思います。